1.3  Основные   законы   алгебры   логики

В алгебре логики приняты следующие основные законы:

- переместительный (свойства коммутативности)

x1 V х2  = х2V x1
x1  • х2  = х2 • x1

- сочетательный (свойства ассоциатив¬ности)

x1 V (х2 V x 3) = (x1 V х2  ) V x 3
x1 • (х2 • x 3) = (x1 • х2  ) • x 3

- распределительный (свойства дистрибутивности)

x1 V х2 • x 3 = (x1 V х2  ) (x1 V х3  )
x1 • ( х2 V x 3 )  = x1 • х2   V  x1 • х3 

- закон инверсии (правило де Моргана)

- закон склеивания

Переместительный и сочетательный законы встречается в обычной алгебре и не вызывает сомнения.
Распределительного закона для умноження и закона инверсии в обычной алгебре нет. Доказательство этих законов может быть выполнено посредством составления таблиц истинности для правой и левой частей уравнений, описывающих тот или иной закон.
Закон инверсии может быть использован для перехода от дизъюнкции к конъюнкции, и наоборот. Так, например, если применить инверсию к левой и правой частям выражений, отражающих закон инверсии, получим    , и далее  . Такое преобразование может понадобиться при проектировании логической схемы для перехода к базису И-НЕ.
В законе склеивания  каждая пара объединяемых элементарных произведений различается лишь одной переменной (х2), которая входит в первое произведение без отрицания, а во второе — с отрицанием. Такие элементарные произведения называют соседними. К соседним произведениям применим закон склеивания, в ре¬зультате чего уменьшаются число суммируемых произведений и на единицу — число переменных. Остается только та переменная, которая неизменна.